Alexej Grauberger studierte bei Max Engel in Innsbruck und bei Gottfried Kitzmüller und Florian Kitt an den Musikhochschulen in Wien und Graz Instrumentalpädagogik und Cello.

Vertiefende Studien erfolgten in Meisterkursen bei Rudolf Leopold, Johannes Goritzki, Walter Nothas, Tobias Kühne und Arto Noras. 

Über 25-jährige freiberufliche Unterrichtstätigkeit und Konzerttätigkeit als Solist und Kammermusiker.

1996-98 Streicherdozent des süddeutschen Jugendorchesters „Freies Orchesterkolleg“.

2004-2016 Leitung von Registerproben der Bassgruppe des Biberacher Jugendsinfonieorchesters. 

Alexej Grauberger unterrichtet an der Bruno-Frey-Musikschule in Biberach und an der Musikschule Weißenhorn Violoncello. Seine Schüler konnten Erfolge beim Wettbewerb „Jugend Musiziert“ bis auf Landes- und Bundesebene erreichen.